ในการศึกษาเรื่องคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับนั้น นักเรียนจำเป็นที่จะต้องศึกษาให้เข้าใจและสามารถนำไปปฏิบัติได้อย่างถูกต้องเพื่อเป็นฐานในการเรียนในระดับสูงต่อไป 

เช่น ใช้ในการศึกษาเรื่องฟังก์ชั่น เรื่องเซต เป็นต้น รวมทั้งยังสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อีกด้วย

                                             ตารางข้างต้นนี้แสดงความสัมพันระหว่างปริมาณสองปริมาณ ดังนั้นจำนวนปากกากับราคาขายที่เป็นคู่กันคือ

                                                                                                                                              1 คู่กับ 5

2 คู่กับ 10
3 คู่กับ 15
4 คู่กับ 20
5 คู่กับ 25
เมื่อนำมาเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างจำนวนปากกากับราคาขายจะได้ดังนี้

กราฟและคู่อันดับ

ในชีวิตประจำวัน เรามักจะพบกับสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ  เช่น ระยะทางที่โดยสารรถไฟ

            กับค่าโดยสาร ซึ่งเราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปตาราง แผนภาพ  คู่อันดับ  รวมไปถึงการเขียนกราฟ 

จากรูปด้านล่างแกน x  ตัดกับแกน y ทำให้แบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่า จตุภาค

จตุภาคที่1  x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก   y  มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก

จตุภาคที่2  x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นลบ      y  มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก

จตุภาคที่3    x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นลบ     y        มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็น

จตุภาคที่4  x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก     y      ค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นลบ

               

        

               ตัวอย่างที่1  กราฟของ (2,4) เป็นจุดที่ได้จากการลากเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกน Xที่ตำแหน่งของ 2 ไปตัดกับเส้นตรงที่ลากไปตัดกับเส้นตรงของแกน Y ที่ตำแหน่ง 4 ดังภาพ

            ตัวอย่างที่ 2   จงเขียนจุดต่อไปนี้บนระนาบ

                                                                

                                        A(0,0)     

   B(4,4)   

 

   C(2.5,6)  

 

   D(0,-5)   

 

   E(5,-2)   

 

   F(-2,5)  

 

   G(-5,0)  

 

   H(-7,-3.5)

                        

                                   วิธีทำ   เขียนจุดที่กำหนดให้บนระนาบได้ดังนี้

                        

                    

                ตัวอย่างที่3   จงเขียนพิกัดจากกราฟต่อไปนี้

                                    จากกราฟของคู่อันดับข้างต้นสามารถเขียนพิกัดได้ดังนี้

                                                ตำแหน่งของจุด A จุด A มีพิกัดเป็น(2,3)                         ตำแหน่งของจุด B จุด B มีพิกัดเป็น(3,4)  

                                                ตำแหน่งของจุด C จุด C มีพิกัดเป็น(-1,1)                        ตำแหน่งของจุด D จุด D มีพิกัดเป็น(-4,2)

                                                ตำแหน่งของจุด E จุด E มีพิกัดเป็น(-2,-3)                       ตำแหน่งของจุด F จุดF มีพิกัดเป็น(1,-4)  

                                                ตำแหน่งของจุด A จุด A มีพิกัดเป็น(3,-2)    

กราฟและการนำไปใช้

ตัวอย่างที่1 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมะระกอและราคาขายของแม่ค้าจากตารางที่กำหนดให้

จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนมะละกอกับราคาขายได้ดังนี้

เมื่อกำหนดให้แกน X แทนจำนวนมะละกอ และแกน Y แทนราคาขาย จะได้กราฟแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนมะละกอกับราคาขาย 

                                           คือจุด A, B, C, D, E, F และ H

             

                ตัวอย่างที่2  กำหนดกราฟแสดงจำนวนมะนาวที่ชาวสวนคนหนึ่งเก็บส่งขายได้ตั้งแต่วันที่ 1 ถึง วันที่ 10 ของเดือนมีนาคม  พ.ศ. 2549 ดังนี้ 

                    

                                   1.   วันที่ 2 เก็บมะนาวส่งขายได้เท่าไร

                                                                    ตอบ  45 ผล

                                               2.  วันที่เท่าไรเก็บมะนาวส่งขายได้มากที่สุดเก็บได้เท่าไร

                                                    ตอบ  วันที่ 6  เก็บมะนาวได้ 85 ผล

                                               3. วันที่เท่าไรบ้างที่เก็บมะนาวไดจำนวนเท่ากัน และได้เท่าไร

                                                                     ตอบ วันที่ 4 และวันที่ 8 เก็บมะนาวได้ 65 ผลเท่ากัน  วันที่ 5 และวันที่ 7 เก็บมะนาวได้ 80 ผลเท่ากัน

                                       4.   วันที่เท่าไรที่จำนวนมะนาวที่เก็บส่งขายได้เริ่มมีจำนวนลดลง

                                                     ตอบ  วันที่ 7

                                                                      5.  จำนวนมะนาวที่เก็บส่งขายได้ในรอบ 10 วันนี้ มีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร

                                                                     ตอบ  วันที่ 1 – 6 มะนาวที่เก็บส่งขายมีจำนวนมากขึ้น   แต่ในวันที่ 7- 10 มะนาวที่เก็บส่งขายมีจำนวนน้อยลง

แบบฝึกหัด

จงเลือกคำตอบของคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง ใช้รูปตอบคำถามข้อ1

 1. แผนภาพต่อไปนี้ เขียนแทนได้ด้วยคู่อันดับตามข้อใด
   1. (A,2), (B,1), (C,1)
   2. (A,B,2), (C,1)
   3. (A,2), (B,2), (C,1)
   4. (A,2), (A,B), (C,1)
2. จากจุด A ที่กำหนดให้บนกราฟ เขียนเป็นคู่อันดับได้ตรงกับข้อใด

   1. (5,10)
   2. (10,5)
   3. (10,0)
   4. (0,5)
ใช้รูปตอบตำถามข้อ3

 3.ข้อใดเป็นพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม PQR
   1. (4, 4), (3, 2), (2, 3)
   2. (4, 5), (2, -3), (-3, 2)
   3. (4, 5), (-2, -3), (3, -2)
   4. (5, 4), (-3, 2), (2, -3)
คำชี้แจง จงใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 4 - 5

 4. เมื่อเวลาผ่านไป 4.5 วินาที วัตถุตกลงมาได้ประมาณกี่เมตร
   1. 80 เมตร
   2. 90 เมตร
   3. 95 เมตร
   4. 100 เมตร
5. ถ้าวัตถุตกลงมาได้ประมาณ 120 เมตร เวลาผ่านไปประมาณกี่วินาที
   1. 3 วินาที
   2. 4วินาที
   3. 5 วินาที
   4. 6 วินาที
6.กำหนดพิกัดA(4,-2), B(10,-2), C(10,4), D(4,4) ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
   1. ลากเส้นเชื่อมจุด A, B,C, D จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
   2. ลากเส้นเชื่อมจุด A, B,C, D จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
   3. รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 30 ตารางหน่วย
   4. ถ้าลากเส้น AD จะได้เส้นตรงตัดแกน y
7. คู่อันดับใดเป็นกราฟเส้นตรง
   1. (2,3), (3,4), (5,8), (6,7)
   2. (1,1), (2,4), (3,5), (4,5)
   3. (-2,-2), (-4,-4), (-5,-5), (-8,-8)
   4. (-1,-2), (-3,-5), (-5,-6), (-7,-8)
8. คู่อันดับใดอยู่ห่างจากแกนนอนเป็นระยะทาง 4 หน่วย
   1. (4,0)
   2. (0,-4)
   3. (2,2)
   4. (-4,2)
ใช้รูปตอบคำถามข้อ9

 9. จากภาพ ข้อใดบอกความหมายได้ถูกต้อง
   1. ไข่เป็ด 7 ฟอง ราคา 3 บาท
   2. ไข่เป็ด 3 ฟอง ราคา 21 บาท
   3. ไข่เป็ด 1 ฟอง ราคา 9 บาท
   4. ไข่เป็ด 5 ฟอง ราคา 15 บาท
10. พิกัดจุด (-7,-2), (6,-5), (2,3), (-5,7) อยู่ในจตุภาคใดตามลำดับ
   1. จตุภาคที่3, จตุภาคที่4, จตุภาคที่1, จตุภาคที่2
   2. จตุภาคที่1, จตุภาคที่2, จตุภาคที่3, จตุภาคที่4
   3. จตุภาคที่4, จตุภาคที่3, จตุภาคที่2, จตุภาคที่1
   4. จตุภาคที่2, จตุภาคที่1, จตุภาคที่4, จตุภาคที่3